定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為 （n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為 ，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求 ；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤ 對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
由題意， ，
所以 ．  
所以a1=S1=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n+2，而a1也滿足此式．
所以{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+2．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，
則當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， ，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， ．  
所以 ．   
所以  ． 
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x） 對(duì)任意n∈N*恒成立，
則﹣x2+4x≤ 對(duì)任意n∈N*恒成立，
令 ，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 218px; HEIGHT: 38px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120920/201209201006518103722.png"> ，
所以數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，
所以只要﹣x2+4x≤c1，即x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3．
所以存在最大的實(shí)數(shù)λ=1，
使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x） 對(duì)任意n∈N*恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
an
n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記cn=（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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