Question

（本小題滿分１２分）

        設(shè)函數(shù)若對(duì)所有的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

解法一：

    令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，

    對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)：

         

令0，解得。                                       ……5分

（i）當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0，上是增函數(shù)，又g(0)=0，所以對(duì)有

            

即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有都有                                         ……9分

            

（ii）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于，所以g(x)在是減函數(shù)，又g(0)=0,所以對(duì)0＜x＜c^n-1-1有

            

即          

所以，當(dāng)a >1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0都有成立。             ……12分

    綜上a的取值范圍是（]。

解法二：

令

于是不等式成立即為成立。                       ……3分

對(duì)g(x)求導(dǎo)數(shù)得

令                                        ……6分

當(dāng)為增函數(shù)，

當(dāng)為減函數(shù)，                        ……9分

要對(duì)所有x≥0都有g(shù)(x) ≥g(0)充要條件為。

由此得a≤1，即a的取值范圍是（]。                            ……12分

 

【解析】略