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函數y=2x-1的反函數為    ．
【答案】分析：將y=2x-1作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域即得反函數的值域，問題得解．
解答：解：由y=2x-1得x=log2（y+1）且y＞-1
即：y=1+log2（x+1），x＞-1
所以函數y=2x-1的反函數是y=log2（x+1）（x＞-1）
故答案為：y=log2（x+1）（x＞-1）
點評：本題屬于基礎性題，思路清晰、難度小，但解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{cn}的反數列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn}，求數列{tn}前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求bn；
（2）設cn=3n，數列{cn}與其反數列{dn}的公共項組成的數列為{tn}
（公共項tk=cp=dq，k、p、q為正整數）．求數列{tn}前10項和S10；
（3）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）存在反函數y=f-1（x），由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），由函數y=f-1（x）確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若數列{bn}是函數f（x）=
x+1
2
確定數列{an}的反數列，試求數列{bn}的前n項和Sn；
（2）若函數f（x）=2
x
確定數列{cn}的反數列為{dn}，求{dn}的通項公式；
（3）對（2）題中的{dn}，不等式
1
dn+1
+
1
dn+2
+…+
1
d2n
＞
1
2
log（1-2a）對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），若函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），則稱數列{bn}是數列{an}的“反數列”．
（1）若函數f(x)=2
x
確定數列{an}的反數列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數n恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數)，若數列{cn}的反數列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數列為{tn}，求數列{tn}前n項和Sn．

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