Question

（2013•寧德模擬）下列函數(shù)f（x）中，滿足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0“的是（　�。�

• A．f（x）=2^x
• B．f（x）=|x-1|
• C．f（x）=

  1

  x

  -x
• D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：易得所求函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，逐個驗證：A為增函數(shù)；B在（1，+∞）單調(diào)遞增；C符合題意；D在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，可得答案．

解答：解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，
選項A為指數(shù)函數(shù)，為增函數(shù)，故不合題意；
選項B，f（x）=

x-1     x≥1 1-x      x＜1

，故函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增，不合題意；
選項C，由f′（x）=-

1

x2

-1＜0可知函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，符合題意；
選項D，函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，故不合題意，
故選C

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，借用常用函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的捷徑，屬基礎(chǔ)題．