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對任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a成立，則數列{an}的前n項和為（ ）
A．1
B．1+（-1）n
C．1-（-1）n
D．（-1）n
【答案】分析：通過二項式定理利用x=-1求出a，通過x=0求出an+an-1+…+a1+a，即可求出數列{an}的前n項和．
解答：解：因為對任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a成立，
所以，x=-1時求出a=（-1）n，
令x=0，所以an+an-1+…+a1+a=1，
所以數列{an}的前n項和為：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
故選C．
點評：本題考查二項式定理與數列的前n項和的關系，考查賦值法在二項式定理中的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）的函數f（x），對任意x∈R，恒有f（x+
π2
）=-f（x）成立．
（1）求證：函數f（x）是周期函數，并求出它的最小正周期T；
（2）若函數f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，求出f（x）的解析式，寫出它的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于定義在R上的函數y=f（x）有下面四個判定：
（1）若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（4+x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=4對稱；
（2）若對任意x∈R，恒有f（4-x）=f（x-4），則函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
（3）函數y=f（4-x）與函數y=f（4+x）兩者的圖象關于y軸對稱；
（4）函數y=f（4-x）與函數y=f（x-4）兩者的圖象關于直線x=4對稱．
其中正確判定的序號是
（1），（2）（3）（4）
（1），（2）（3）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）對任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a0成立，則數列{an}的前n項和為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知開口向上的二次函數f（x），對任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，設向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于函數f（x）=（sinx+cosx）•cosx，給出下列命題：
①f（x）的最小正周期為2π；
②f（x）在區(qū)間(0，
π
8
)上為增函數；
③直線x=-
3π
8
是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
④對任意x∈R，恒有f(x-
π
4
)+f(-x)=1．
其中正確命題的序號是
 
．

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