Question

已知-1＜a，b，c＜1，比較ab+bc+ca與-1的大小關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可得：設f（x）=（b+c）x+bc+1，并且f（x）是單調函數(shù)，結合條件可得f（1）＞0，f（-1）＞0，進而得到-1＜x＜1時，有f（x）＞0恒成立，則有f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，進而得到答案．
解答：解：根據(jù)題意可得：設f（x）=（b+c）x+bc+1，
由函數(shù)的性質可得：f（x）是單調函數(shù)，
因為f（1）=（1+b）（1+c）＞0，f（-1）=（-1+b）（-1+c）=（1-b）（1-c）＞0，
所以-1＜x＜1時，有f（x）＞0恒成立，
所以f（a）=（b+c）a+bc+1＞0，即ab+bc+ca＞-1．
故答案為：＞．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的單調性，以及利用函數(shù)的單調性比較大小，考查學生構造函數(shù)的能力，以及分析問題、解決問題的能力．