設(shè)α,β為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若α∥β,l?α,則l∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
③若l∥α,l⊥β,則α⊥β;④m?α,n?α,且l⊥m,l⊥n,則l⊥α;
其中真命題的序號(hào)是( 。
分析:由面面平行的性質(zhì)定理,可得①的真假;由面面平行的判定定理,可得②的真假;根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,線面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得③的真假;由線面垂直的判定定理可得④的真假,進(jìn)而得到答案.
解答:解:①若α∥β,l?α,由面面平行的性質(zhì)定理可得l∥β,故正確;
②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,若m∥n,則α∥β不一定成立,故錯(cuò)誤;
③若l∥α,由線面平行的性質(zhì)定理可得存在b?α,使b∥l,
又由l⊥β,可由線面垂直的第二判定定理得b⊥β,
由面面垂直的判定定理可得α⊥β,故正確;
④m?α,n?α,且l⊥m,l⊥n,若m∥n,則l⊥α不一定成立,故錯(cuò)誤;
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握空間中線面位置關(guān)系判斷的定理,本題是考查雙基的題,知識(shí)性較強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

6、設(shè)a,b為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號(hào)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

設(shè)ab為兩個(gè)不重合的平面,l,mn為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:

①若ablÌa,則lb;

②若mÌanÌa,mbnb,則ab; 

③若la,lb,則ab;

④若mn是異面直線,ma,na,且lmln,則la.

其中真命題的序號(hào)是____★____

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:南京模擬 題型:單選題

設(shè)a,b為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若ab,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,mb,nb,則ab;③若la,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,ma,na,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號(hào)是( 。
A.①③④B.①②③C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)a,b為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年江蘇省南京市高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)a,b為兩個(gè)不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:
①若a∥b,l⊥a,則l⊥b;②若m⊥a,n⊥a,m∥b,n∥b,則a∥b;③若l∥a,l⊥b,則a⊥b;④若m、n是異面直線,m∥a,n∥a,且l⊥m,l⊥n,則l⊥a.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.②④

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