已知∠ABC=60°，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，則△PEF的外接圓直徑為
 
．
分析：由題意畫出圖形，利用余弦定理求出EF，通過正弦定理求出△PEF的外接圓直徑．
解答：解：由題意∠ABC=60°，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，可知∠EPF=120°，由余弦定理可知：EF2=12+22-2×1×2cos120°=7，
所以EF=
7
，由正弦定理可知2R=
EF
sin120°
=
7
3
2
=
2
21
3
；
故答案為：
2
21
3
．精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形外接圓的知識，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•佛山一模）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，∠ACB=90°，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PC=4，P到兩邊AC，BC的距離都是2
3
，則PC與平面ABC所成角的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=24m．設(shè)燈柱高AB=h（m），∠ACB=θ（30°≤θ≤45°）．
（1）求燈柱的高h(yuǎn)（用θ表示）；
（2）若燈桿BC與燈柱AB所用材料相同，記此用料長度和為S，求S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省阜陽市高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知∠ABC=60°，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，且PE=1，PF=2，則△PEF的外接圓直徑為    ．

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