Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2)與

【解析】【試題分析】(I)利用加減消元法消去參數(shù),可求得曲線的普通方程.(II)由(I)求得曲線的極坐標(biāo)方程,聯(lián)立的極坐標(biāo)方程,可求得交點(diǎn)的極坐標(biāo).

【試題解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程得，

兩式對(duì)應(yīng)相乘得曲線的普通方程為

（Ⅱ）（方法一）將，代入上述方程得

由得，代入得，

解得，。

所以，或，所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為與。

（方法二）由得，曲線的直角坐標(biāo)為

解得或

由得，，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

同理可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所求交點(diǎn)的極坐標(biāo)為與。