如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（　�。�

A．　　　                          B．2

C．3　　　                              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2, 2+6-x＞x, 2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）= 

當(dāng)且僅當(dāng)4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.

考點：函數(shù)類型

點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D．設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為
 
；f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D．設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為
 
； f′（x）的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的一動  點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△PCD的面積為f（x），則f（x）的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．
（1）求x的取值范圍；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D．設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的最大值為（　　）

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