證明雙曲線上任意一點到兩條漸近線的距離乘積是一個常數(shù)．

 

答案：
解析：

證明：設(shè)雙曲線方程為，

它的兩條漸近線方程為bx＋ay＝0，bx－ay＝0，

設(shè)P（x，y）是雙曲線上任意一點，

則點P到兩條漸近線的距離之積為

（常數(shù)）

 


提示：

在給定的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，x、y是變量，a、b是常數(shù)．所以只須計算雙曲線上任意一點P（x，y）到兩條漸近線距離的乘積能用a、b表示（不含x、y）即可．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

證明雙曲線上任意一點到兩條漸近線的距離乘積是一個常數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：047

證明：雙曲線上任意一點到兩漸近線的距離的乘積是一個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點,點P在雙曲線的左支上,點M在雙曲線的右準(zhǔn)線上,O為坐標(biāo)原點.

(1)若|OM|=|F2M|,

①求雙曲線的漸近線方程;

②證明此雙曲線上任意一點到其兩條漸近線的距離之積為.

(2)若四邊形OMPF1是菱形,Q為雙曲線右支上一點,且△F1F2Q的面積為,求|OQ|的最小值.

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