Question

已知函數(shù)f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式展開合并，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的最大值為1可求出a的值．
（2）將a的值代入可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后令f（x）≥0結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得到2kπ+

π

6

≤x+

π

6

≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)，進(jìn)而可求出x的范圍．

解答：解：f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a
=

3

sinx+cosx+a
=2sin(x+

π

6

)+a

（1）f（x）的最大值為1∴1=2+a∴a=-1
（2）f(x)=2sin(x+

π

6

)-1≥0，∴sin(x+

π

6

)≥

1

2

∴2kπ+

π

6

≤x+

π

6

≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)
∴x∈{x|2kπ≤x≤2kπ+

2

3

π；k∈Z}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)．考查隊(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．三角函數(shù)是高考考查的重要考點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．