如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線線垂直、線線平行、面面垂直、線面垂直和二面角的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法，也可以運用空間向量法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.方法一：第一問，由于四邊形
為正方形，所以
是
中點，在
中，利用中位線得
，利用面面垂直的判定得平面
平面，在
中，由已知得為等腰三角形，而
是
的中點，所以得
，所以得
平面，而
，所以
平面
，所以
垂直面內的線
，在
中，利用勾股定理得，
，所以利用線面垂直的判定得
平面
，所以垂直面內的線
；第二問，由線面垂直
平面，得面面垂直平面
平面
，由
垂直兩個面的交線，所以
平面
，所以垂直面內的線
，在等腰三角形
中，
是
中點，所以
，從而得
平面
，所以垂直面內的線
，從而得
是二面角
的平面角，由已知中的邊的關系得出
、的長度，從而得出
的值，再利用平方關系得出角的余弦值；方法二：第一問，利用向量法，先建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標及向量的坐標，要證明
，只需證明
即可；第二問，利用向量法求出面的法向量，面的法向量，再利用夾角公式求余弦值.
試題解析：解法一：（Ⅰ）設
，連接
,
分別是
、
的中點，則， 1分
已知平面，
平面，所以平面平面，
又，為的中點，則，
而平面
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
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所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中點.
∥平面
；
⊥平面
是正方形，
平面
，
，
，
，
分別為
，
，
的中點．
平面
；
與平面
所成銳二面角的大小.
中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
中，底面
為梯形,
∥
, 
，
平面
,
為
的中點
，求二面角
的余弦值
中，底面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上任意一點.
；
，求