設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則這6個(gè)根之和為
18
18
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），可得函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，從而得到方程f（x）=0的6個(gè)實(shí)數(shù)解中有3對(duì)，每一對(duì)的和為6，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，
∴函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，
∴方程f（x）=0的根關(guān)于x=3對(duì)稱，
∴方程f（x）=0的6個(gè)實(shí)數(shù)解中有3對(duì)，
∴成對(duì)的兩個(gè)根之和等于2×3=6，
∴6個(gè)實(shí)根之和是6×3=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得到函數(shù)的零點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，則f(
2
)等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)=
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f(x-1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=27x2（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（2）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，記 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求證：0≤Sn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（4）（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=27x2（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（2）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，記 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求證：0≤Sn＜4．

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