Question

某商場(chǎng)為了調(diào)查旅游鞋的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽取了40位顧客的購(gòu)鞋尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3，試估計(jì)
（1）購(gòu)鞋尺寸在39.5～43.5內(nèi)的顧客所占的百分比是多少？
（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）先求出購(gòu)鞋尺寸在41.5～45.5內(nèi)的顧客所占的頻率，據(jù)直方圖中所有的頻率和為1，求出購(gòu)鞋尺寸在35.5～41.5內(nèi)的顧客所占的頻率，根據(jù)直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3，求出購(gòu)鞋尺寸在39.5～43.5內(nèi)的顧客所占的百分比．
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是在直方圖中分左右兩邊的面積為0.5的底邊的坐標(biāo)，求出中位數(shù)．

解答：解．（1）購(gòu)鞋尺寸在41.5～45.5內(nèi)的顧客所占的百分比是（0.0375+0.0875）×2=0.25
所以購(gòu)鞋尺寸在35.5～41.5內(nèi)的顧客所占的頻率是1-0.25=0.75
因?yàn)橹狈綀D從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1：2：3，
所以購(gòu)鞋尺寸在39.5～41.5內(nèi)的顧客所占的頻率為
0.75×

3

6

=0.375
所以購(gòu)鞋尺寸在39.5～43.5內(nèi)的顧客所占的百分比是
0.375+0.0875×2=0.55=55%
（2）由（1）知，購(gòu)鞋尺寸在35.5～37.5內(nèi)的顧客所占的頻率是0.75×

1

6

=0.125
購(gòu)鞋尺寸在37.5～39.5內(nèi)的顧客所占的頻率是0.75×

2

6

=0.25
所以購(gòu)鞋尺寸在35.5～39.5內(nèi)的顧客所占的頻率是0.125+0.25=0.375
0.5-0.375=0.125
樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.5+

0.125

0.375

×2≈40.17

點(diǎn)評(píng)：解決頻率分布直方圖中，關(guān)鍵是要注意縱坐標(biāo)為頻率比組距，直方圖中的矩形面積是頻率．