已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-4x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）作出f（x）的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程：f（x）-c=0（c∈R）根的個(gè)數(shù)．

解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-4（-x）+3]=-x2-4x-3，即f（x）=-x2-4x-3．
當(dāng)x=0時(shí)，由f（-x）=-f（x），得f（0）=0．
所以f（x）=．
（2）作圖（如圖所示），由f（x）-c=0得：c=f（x），在圖中做出y=c，根據(jù)交點(diǎn)的情況即可得方程的根的情況：
當(dāng)c≥3或c≤-3時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)1＜c＜3或-3＜c＜-1時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)c=-1或c=1時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)0＜c＜1或-1＜c＜0時(shí)，方程有4個(gè)根；c=0，方程有5個(gè)根．
分析：（1）只需求出x≤0時(shí)的表達(dá)式即可．設(shè)x＜0，則-x＞0，求出f（-x），根據(jù)奇函數(shù)得出f（x）與f（-x）的關(guān)系，從而求得f（x）；當(dāng)x=0時(shí)由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（0）=0．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=c圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)作圖，方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，要深刻理解函數(shù)與方程思想在本題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1
x
)＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，0）∪（0，1）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f(
1x2
)＞f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0對(duì)于x∈R恒成立，則有（　�。�
A、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B、f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）D、f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x，則
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），若存在實(shí)數(shù)a、b使得f（a+x）=f（b-x），則a、b應(yīng)滿足關(guān)系
a+b=1+2k（k∈N*）
a+b=1+2k（k∈N*）
．

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