Question

已知點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（b+1，a-1），則圓C：x²+y²-6x-2y=0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C'的方程為________．

Answer 1

（x-2）²+（y-2）²=10
分析：由題意知，圓上的任一點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（y+1，x-1），故把圓方程中的x，y分別換成y+1，x-1即得對(duì)稱
圓的方程．
解答：∵點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P'（b+1，a-1），故圓上的任一點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（y+1，x-1），
故 圓C：x²+y²-6x-2y=0關(guān)于直線l對(duì)稱的圓C'的方程為 （y+1）²+（x-1）²-6（y+1）-2（x-1）=0，
即 （x-2）²+（y-2）²=10，
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求一個(gè)圓關(guān)于某直線的對(duì)稱圓的方法，關(guān)鍵是利用圓上的任一點(diǎn)（x，y）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為（y+1，x-1），
故只要把圓方程中的x，y分別換成y+1，x-1即得對(duì)稱圓的方程．