Question

為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00－22：00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計(jì)
男	10	50	60
女	10	10	20
合計(jì)	20	60	80

 

(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下，認(rèn)為“在20：00－22：00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？

參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010
k0	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

 

 

Answer 1

（1）P(X＝k)＝()3－k()k，k＝0,1,2,3．

E(X)＝np＝3×＝．

（2）休閑方式與性別無關(guān)系

【解析】【解析】
(1)依題意，隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，且每個(gè)男性在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為P＝．

根據(jù)題意可得X～B(3，)，

∴P(X＝k)＝()3－k()k，k＝0,1,2,3．

∴E(X)＝np＝3×＝．

(2)提出假設(shè)H0：休閑方式與性別無關(guān)系．

根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得

K2＝＝

＝≈8．889>6．635．

因?yàn)楫?dāng)H0成立時(shí)，K2≥6．635的概率約為0．01，所以我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0．01的前提下，可以認(rèn)為“在20：00－22：00時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”．