12．函數(shù)y=x3-3x2-9x（0＜x＜4）的極小值是-27．

分析 求導(dǎo)，令f′（x）=0，解方程，分析導(dǎo)函數(shù)的變化，從而可知函數(shù)的極值．

解答 解：由已知得f′（x）=3x2-6x-9，
f′（x）=0⇒x1=-1（舍），x2=3，
又函數(shù)f（x）的定義域是（0，4），則x變化時，f′（x）的變化情況如下：
當(dāng)0＜x＜3時，f′（x）＜0函數(shù)f（x）是減函數(shù)，
當(dāng)3＜x＜4時，f′（x）＞0函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=3時，函數(shù)f（x）取得極小值為-27．
故答案為：-27．

點評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一點，過原點O作焦半徑PF1的平行線交橢圓在P點處的切線于T，則OT=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，an2=2an-12+1；
（1）求證：{an2+1}是等比數(shù)列；
（2）令bn=$\frac{2^n}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn•（Sn+2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{1+x}$-alnx
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{3}{4}$時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：f（x）有唯一的極值點．

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7．已知函數(shù)f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則a+b=（　　）
A．2B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�
A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列$\frac{1}{3}，\frac{3}{5}，\frac{5}{8}，\frac{7}{12}，\frac{9}{17}…$的第6項為$\frac{11}{23}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=3，A=$\frac{π}{3}$，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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