已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+cot
α
2
=
5
2
，求sin（α-
π
3
）的值．
分析：根據(jù)tan
α
2
+cot
α
2
=
2
sinα
求得sinα的值，進而根據(jù)α的范圍求得cosα的值，最后根據(jù)兩角和公式求得答案．
解答：解：由已知tan
α
2
+cot
α
2
=
2
sinα
=
5
2
，
得sinα=
4
5
．
∵0＜α＜
π
2
，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
．
∴sin（α-
π
3
）=sinα•cos
π
3
-cosα•sin
π
3
=
4
5
×
1
2
-
3
5
×
3
2
=
1
10
（4-3
3
）．
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值．再利用三角函數(shù)基本關(guān)系式時要特別留意角的范圍，確定函數(shù)值的正負．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9，其中m、n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小
4
9
時，m、n對應(yīng)的點（m，n）是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（2，0），P為拋物線C：y2=2px（p＞0）上一動點，若|PM|的最小值為
7
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知⊙M：（x-2）2+y2=r2（r＞0），過原點O作⊙M的兩條切線交拋物線于A，B兩點，若直線AB與⊙M也相切．
（i）求r的值；
（ii）對于點Q（t2，t），拋物線C上總存在兩個點R，S，使得△QRS三邊與⊙M均相切，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=2+t
y=-2-t
（t為參數(shù)）與圓C：
x=2cosθ+1
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l的傾斜角及圓心C的直角坐標分別是（　�。�
A、
π
4
，(1，0)
B、
π
4
，(-1，0)
C、
3π
4
，(1，0)
D、
3π
4
，(-1，0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于0的常數(shù)，f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案