若三角方程數(shù)學公式有解,則實數(shù)m的取值范圍是________.


分析:利用輔助角公式可將f(α)=sinα-cosα化為f(α)=3sin(α+φ)∈[-3,3],依題意可得-3≤2m-1≤3,從而可得答案.
解答:令f(α)=sinα-cosα,
則f(α)=3sin(α+φ)∈[-3,3],
∵三角方程有解,
∴直線y=2m-1與正弦曲線f(α)=3sin(α+φ)有公共點,
∴-3≤2m-1≤3,
∴-1≤m≤2.
故答案為:[-1,2].
點評:本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),考查直線與正弦曲線的位置關系,考查轉化與思維運算能力,屬于中檔題.
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2
sinα-
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-1,2
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