過(guò)定點(diǎn)(1,3)可作兩條直線與圓x2+y2+2kx+2y+k2-24=0相切,則k的取值范圍是
k>2
k<-4
k>2或k<-4
-4<k<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),且不在軸上,軸,垂足為,線段中點(diǎn)的軌跡為曲線,過(guò)定點(diǎn)任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點(diǎn)。
(I)求曲線的方程;
(II)試證明:在軸上存在定點(diǎn),使得總能被軸平分
【解析】第一問(wèn)中設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)在圓上,
∴,曲線的方程為
第二問(wèn)中,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為, ………………3分
代入曲線的方程,可得
∵,∴
確定結(jié)論直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn).
然后設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ,則,
要使被軸平分,只要得到。
(1)設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)在圓上,
∴,曲線的方程為. ………………2分
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為, ………………3分
代入曲線的方程,可得 ,……5分
∵,∴,
∴直線與曲線總有兩個(gè)公共點(diǎn).(也可根據(jù)點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論)
………………6分
設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別, ,則,
要使被軸平分,只要, ………………9分
即,, ………………10分
也就是,,
即,即只要 ………………12分
當(dāng)時(shí),(*)對(duì)任意的s都成立,從而總能被軸平分.
所以在x軸上存在定點(diǎn),使得總能被軸平分
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