如圖，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求證：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

證明　如圖，過(guò)B作BE∥AC交a于E ，連CE，DE，取DE中點(diǎn)F，

連CF，NF，∵AC∥BE，∴A，C，E，B共面．

∵AB∥a ，∴AB∥CE，則ABCD為矩形．CE=AB=4，BE=AC=2，

在Rt△BDE中，，∴，

∴∠ECD=90°，則CE⊥CD，

∵又AC⊥a ，，∴AC⊥CE,而AC∩CD=C．

∴CE⊥平面ACD，∵AB∥CE，∴AB⊥平面ACD．

(2)解　∵NF∥BE，，∴NFMC，則MCFN為平行四邊形．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，設(shè)平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF，現(xiàn)有：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上；④AC∥EF，那么上述幾個(gè)條件中能成為增加的條件的序號(hào)是
①③
（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
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（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求證：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的長(zhǎng)．

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