Question

（2008•武漢模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

，則當(dāng)z=3x-y取得最小值時(shí)（x，y）=

（-1，0）

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=3x-y，不難求出目標(biāo)函數(shù)當(dāng)z=3x-y取得最小值時(shí)（x，y）的值．

解答：解：如圖作出陰影部分即為滿足約束條件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，
當(dāng)直線z=3x-y過(guò)點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，z最小
即當(dāng)x=-1，y=0時(shí)，z=3x-y取最小值．
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．