Question

【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時(shí)間低于分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于分鐘的有人

(1)求的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)?

	非讀書之星	讀書之星	總計(jì)
男
女
總計(jì)

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，每次抽取名，已知每個(gè)人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）,n=100,（2）表見解析，沒有以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)（3）分布列見解析，

【解析】

（1）首先根據(jù)頻率和為1求，再根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系求；

（2）首先計(jì)算“讀書之星”的人數(shù)，然后再依次填寫列聯(lián)表；并根據(jù)公式計(jì)算和比較大小，做出判斷；

（3）從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書之星”的概率為，由題意可知

并求分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）

解得：，

所以.

(2)因?yàn)?/span>，所以“讀書之星”有

從而列聯(lián)表如下圖所示:

	非讀書之星	讀書之星	總計(jì)
男
女
總計(jì)

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

因?yàn)?/span>，所以沒有以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)

(3)將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是“讀書之星”的概率為.

由題意可知

所以

，

所以的分布列為

故.