（本題12分）已知函數(shù),當(dāng)x = -1時(shí)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)

取得極小值；(1)求的值；   （2）求的極小值。

 

【答案】

解：∵f (x) = x3 + ax2 +bx + c ,∴f′ (x) = 3x2 +2ax +b （2分）

      ∵當(dāng)x = - 1 時(shí)函數(shù)取得極大值7，當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值

      ∴x = - 1 和x = 3是方程f′ (x)=0的兩根，有

     ∴，  ∴f (x) = x3 – 3x2 – 9x + c（6分）

∵當(dāng)x = -1時(shí)，函數(shù)取極大值7，∴( - 1 )3 – 3( - 1 )2 – 9( - 1) + c = 7,∴c = 2（9分）

此時(shí)函數(shù)f (x)的極小值為：f（3）= 33 - 3×32 - 9×3×2 = - 25（12分）

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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