7．設f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則f'（$\frac{π}{2}$）=-1．

分析 f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），可得f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$），進而得出f'（$\frac{π}{2}$）．

解答 解：∵f（x）=sinx+2xf'（$\frac{π}{3}$），∴f'（x）=cosx+2f'（$\frac{π}{3}$），
令x=$\frac{π}{3}$，可得：f'（$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{π}{3}$+2f'（$\frac{π}{3}$），解得f'（$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$，
則f'（$\frac{π}{2}$）=$cos\frac{π}{2}$+2×$（-\frac{1}{2}）$=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了等導數(shù)的運算法則、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sin（$\frac{π}{6}$-α）的值；
（2）求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為1，則m的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，x∈R．
（1）求f（x）的小正周期和單調遞增區(qū)間．
（2）求f（x）在x$∈[{-\frac{π}{4}，\left.{\frac{π}{4}}]}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知P是邊長為2的等邊三角形ABC的邊BC上的動點，則$\overrightarrow{AP}•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}）$的值下列判斷正確的是（　�。�
A．有最大值為8B．是定值8C．有最大值為6D．是定值6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinωx-2{cos^2}\frac{ω}{2}$x+1（ω＞0）直線y=2與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點$（\frac{B}{4}，0）$是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=2$\sqrt{3}$，a+c=6，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x），則（　　）
A．y=f（x）的圖象關于點（1，0）對稱B．f（x）在（0，2）單調遞減
C．y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱D．f（x）在（0，2）單調遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，且過點$M（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$，其離心率為e，拋物線C2的頂點為坐標原點，焦點為$（{\frac{e}{2}，0}）$．
（I）求拋物線C2的方程；
（II）O為坐標原點，設A，B是拋物線上分別位于x軸兩側的兩個動點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=12．
（i）求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標； （ii）過點P作AB的垂線與拋物線交于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．

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同步練習冊答案