已知函數(shù)f（x）=ax2-ex（a∈R），當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：化簡f（x）=x2-ex，求導(dǎo)f′（x）=2x-ex，二階求導(dǎo)f″（x）=2-ex，從而判斷f′（x）=2x-ex≤2ln2-2=2（ln2-1）＜0；從而確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，
f（x）=x2-ex，
f′（x）=2x-ex，
f″（x）=2-ex，
故f′（x）=2x-ex在（-∞，ln2）上是增函數(shù)，
在（ln2，+∞）上是減函數(shù)；
故f′（x）=2x-ex≤2ln2-2
=2（ln2-1）＜0；
故f（x）=x2-ex在R上是減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
P
+2
Q
，
AC
=
P
-3
Q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長度為（　　）
A、
15
2
B、
15
2
C、7
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)摸取3次，每次取1個(gè)球，求：
（1）不放回抽樣時(shí)，摸出2個(gè)白球，1個(gè)黑球的概率．
（2）有放回時(shí)，摸出2個(gè)白球，一個(gè)黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|
OB
-
OC
|=|
OB
-
OA
+
OC
-
OA
|，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
45
+
y2
20
=1，P為橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，它與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，則P的坐標(biāo)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，點(diǎn)B為DE中點(diǎn)，連接A1E．
（1）求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1；
（2）設(shè)四棱錐A1-AEBC與四棱錐A1-B1BCC1的體積分別為V1，V2，求V1：V2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校將派A，B，C三個(gè)班參加首屆中學(xué)生合唱比賽，每個(gè)參賽班級獲獎(jiǎng)與不獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是相等的．
（1）求這三個(gè)班級中只有一個(gè)獲獎(jiǎng)的概率；
（2）求這三個(gè)班級不同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+b
（a、b為常數(shù)）．
（1）若a=2，b=1，解不等式f（x-1）＞0；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f （x）的值域?yàn)閇
5
4
，2]，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，命題p：
x2
16+m
+
y2
16
=1的離心率e≤
3
5
，命題q：x2-mx+4=0有實(shí)數(shù)根，且￢p∨q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案