Question

含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，

b

a

，1}，又可表示成{a²，a+b，0}，則a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)集合相等的關(guān)系，求得a，b的值，再求a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴的值．

解答：解：由題意，0∈{a，

b

a

，1}及a≠0，
可得

b

a

=0，即b=0，
從而{a，0，1}={a，a²，0}，
進(jìn)而有a²=1，即a=-1或1（舍去）（集合元素的互異性），
故a²⁰⁰³+b²⁰⁰⁴=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合相等與集合元素的互異性，解題時(shí)，將兩者結(jié)合分析，注意集合相等時(shí)，要分類(lèi)討論，此時(shí)利用元素的互異性進(jìn)行取舍．