若a＞2，b＞2，且
1
2
log2（a+b）+log2
2
a
=
1
2
log2
1
a+b
+log2
b
2
，則log2（a-2）+log2（b-2）=（　　）
A、0
B、
1
2
C、1
D、2
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：對所給的等式
1
2
log2（a+b）+log2
2
a
=
1
2
log2
1
a+b
+log2
b
2
，整理出（a-2）（b-2）=4，即可求出
解答：解：∵
1
2
log2（a+b）+log2
2
a
=
1
2
log2
1
a+b
+log2
b
2
，
∴l(xiāng)og2（a+b）+log2
2
ab
=0，即（a+b）×
2
ab
=1，
整理得（a-2）（b-2）=4，
∴l(xiāng)og2（a-2）+log2（b-2）=log2（a-2）（b-2）=log24=2，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練準(zhǔn)確利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形是解答的關(guān)鍵
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={y||y|≤3}，則M∩N=（　　）
A、[0，3]B、[-3，+∞）C、[-1，3]D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x|cos2x|
22x-1
的部分圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(2-a)(a+1)
（0≤a≤2）的最大值為（　�。�
A、0
B、
2
C、
3
2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=3，則不等式f（x）+3≤0的解集為（　�。�
A、[2，+∞）B、[-2，2]C、（-∞，-2]D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3x=5y=a，且
1
x
+
1
y
=2，則a的值為（　�。�
A、
15
B、15
C、±
15
D、225

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（　�。�
A、y=g（x）B、y=g（-x）C、y=-g（x）D、y=-g（-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3-x-1=0的實(shí)數(shù)解落在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）B、（0，1）C、（2，3）D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|的性質(zhì)，
①f（x）是以2π為周期的周期函數(shù)    
②f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
2
，2kπ]，k∈Z
③f（x）的值域?yàn)閇-2，2]
④f（x）取最小值的x的取值集合為{x|x=2kπ+
π
2
，k∈Z}
其中說法正確的序號有
 
．

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