已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3，滿足Sn=6-2an+1（n∈N*）。
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達式；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的猜想。
解：（1）因為，且
所以
解得
又
解得

所以有；
（2）由（1）知=，，，
猜想（）；
（3）①由（1）已得當n=1時，命題成立；
②假設(shè)n=k時，命題成立，即ak=
當n=k+1時，，a1+a2+……+ak=
即3++
ak+1=
即當n=k+1時，命題成立
根據(jù)①②得n∈N+，an=都成立。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

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