在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶5，求的值．

答案：略
解析：

解法1：∵a∶b∶c=1∶3∶5，∴b=3a，c=5a．

由正弦定理得

2Rsin B=3×2Rsin A，2Rsin C=5×2Rsin A．

∴sin B=3sin A，sin C=5sin A．

∴．

解法2：∵a∶b∶c=1∶3∶5，∴b=3a，c=5a．

由正弦定理，得

，，．

∴．

　


提示：

所給條件是△ABC三邊a、b、c的關(guān)系，而求解的表達式只與△ABC的三內(nèi)角有關(guān)，因此可考慮使用正弦定理，在△ABC的邊與角之間相互轉(zhuǎn)化求解．

本題是利用正弦定理進行邊與角互化的典型題目，在含有邊角混合關(guān)系式或條件與結(jié)論分別是邊與角的三角形問題求解時，我們常常要把邊化角或角化邊，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或代數(shù)變換的問題，然后予以解決．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
3
2
，則三邊長為
3，5，7
3，5，7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個根，
求①角C的度數(shù)，
②△ABC周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）
（1）（3）
（只須填寫命題的序號即可）
（1）函數(shù)y=
π
2
-arccosx是奇函數(shù)；
（2）在△ABC中，A+B＜
π
2
是sinA＜cosB的充要條件；
（3）當α∈（0，π）時，cosα+sinα=m（0＜m＜1），則α一定是鈍角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函數(shù)y=cos（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
2
個單位．

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