如圖某一幾何體的展開(kāi)圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,BQ=BR,點(diǎn)S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線.
(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使P、Q、R、S四點(diǎn)重合為點(diǎn)P,請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖;并求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)若M是AD的中點(diǎn),N是PB的中點(diǎn),求證:MN⊥面PBC.

【答案】分析:(Ⅰ)根據(jù)題意將圖形折疊起來(lái),畫(huà)其直觀圖為一個(gè)有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,然后利用棱錐的體積公式可求得其體積.(Ⅱ)取PC中點(diǎn)E,連接DE,NE,利用平行關(guān)系可得MN∥DE,要證MN⊥面PBC,先證DE⊥面PBC,然后利用線面垂直的性質(zhì)定理,可證得MN⊥面PBC.
解答:解:(Ⅰ)它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
(注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長(zhǎng)度比例等)PD⊥AD,PD⊥CD,
∴PD⊥平面ABCD,則VP-ABCD=×6×6×6=72

(Ⅱ)取PC中點(diǎn)E,連接DE,NE
△PBC中,PN=NB,
∴NE∥BC,且NE=BC,
在正方形ABCD中,MD∥BC,且MD=BC,
∴NE∥MD,且NE=MD
∴四邊形MNED為平行四邊形
∴MN∥DE
在RT△PDC中,PD=DC
∴DE⊥PC
又∵PD⊥面ABCD,BC?面ABCD
∴PD⊥BC
又∵BC⊥DC
∴BC⊥面PDC
又∵DE?面PDC
∴BC⊥DE
∴DE⊥面PBC
∵M(jìn)N∥DE
∴MN⊥面PBC
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查空間線面關(guān)系,幾何體的體積等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力,是個(gè)中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖某一幾何體的展開(kāi)圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,BQ=BR,點(diǎn)S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線.
(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使P、Q、R、S四點(diǎn)重合為點(diǎn)P,請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖;并求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)若M是AD的中點(diǎn),N是PB的中點(diǎn),求證:MN⊥面PBC.

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精英家教網(wǎng)如圖某一幾何體的展開(kāi)圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,點(diǎn)S、D、A、Q及P、D、C、R共線.
(1)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使
PA
=a
、Q、R、S四點(diǎn)重合為點(diǎn)P,請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖;
(2)求二面角P-AB-D的大小;
(3)試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分)如圖某一幾何體的展開(kāi)圖,其中是邊長(zhǎng)為6的正方形,,,點(diǎn)、、、、共線.(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使、、四點(diǎn)重合為點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖;

(Ⅱ)求二面角的大;(Ⅲ)試問(wèn)需要幾個(gè)這樣的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖某一幾何體的展開(kāi)圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,BQ=BR,點(diǎn)S、D、A、Q共線及P、D、C、R共線.
(Ⅰ)沿圖中虛線將它們折疊起來(lái),使P、Q、R、S四點(diǎn)重合為點(diǎn)P,請(qǐng)畫(huà)出其直觀圖;并求四棱錐P-ABCD的體積;
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