Question

下列命題中，真命題是（　�。�

A．?x∈R，x²-x-1＞0

B．?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ

C．?x∈R，x²-x-1=0

D．?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ

Answer 1

分析：利用特例判斷A的正誤；利用特例判斷B的正誤；利用判別式判斷方程是否有解判斷C的正誤；通過兩角和的正弦函數(shù)判斷D的正誤；

解答：解：對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，x²-x-1＞0不正確，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，?α，β∈R，sin（α+β）＜sinα+sinβ，例如α=β=0，sin（α+β）=sinα+sinβ=0，所以B不正確；
對(duì)于C，?x∈R，x²-x+1=0，因?yàn)椤?-3＜0，方程無解，所以不正確；
對(duì)于D，?α，β∈R，sin（α+β）=cosα+cosβ；因?yàn)閟in（α+β）=sinβcosα+sinαcosβ，當(dāng)α=β=

π

2

時(shí)，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查特稱命題與全稱命題的真假判斷，特例法是判斷真假的一種解法，值得注意．