如圖，圓A的方程為：（x+3）2+y2=100，定點(diǎn)B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，記PQ的長(zhǎng)度為f（x），求函數(shù)f （x）的值域．

【答案】分析：（1）連接QB，得出|QA|+|QB|為定值，由題意可知Q滿(mǎn)足橢圓的定義，求a、b可得它的方程．
（2）由已知得|PQ|=|QB|，又由（1）知點(diǎn)Q的軌跡方程為：，從而得出f（x）的表達(dá)式，最后求得函數(shù)f（x）的值域即可．
解答：解：（1）連接QB，由已知，得|QB|=|QP|，
所以，|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10（3分）
又|AB|=6，10＞6，
根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是A，B為焦點(diǎn)，以10為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，
2a=10，2c=6，所以b=4，
所以，點(diǎn)Q的軌跡方程為：=1（7分）
（2）由已知得|PQ|=|QB|，所以，f（x）=（9分）
又點(diǎn)Q的軌跡方程為：=1，所以，，代入上式，消去y，得
f（x）=x|
由-5≤x≤5，所以2≤5-x≤8，所以f（x）的值域?yàn)閇2，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的問(wèn)題．本題解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡方程．本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，軌跡的求法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓A的方程為：（x+3）2+y2=100，定點(diǎn)B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，記PQ的長(zhǎng)度為f（x），求函數(shù)f （x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的方程為x2+y2=4，
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一點(diǎn)，求弧
AB
長(zhǎng)小于π的概率；
（2）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求P到原點(diǎn)的距離大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓O的方程為x2+y2=2，直線l是橢圓
x22
+y2=1的左準(zhǔn)線，A、B是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AQ⊥OP交圓O于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說(shuō)明此時(shí)直線PQ與圓O的位置關(guān)系；
（Ⅱ）求當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，圓A的方程為：（x+3）2+ y2=100，定點(diǎn)B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P為圓A上的任意一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓A 上運(yùn)動(dòng)時(shí)。
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，記PQ的長(zhǎng)度為f（x），求函數(shù)f（x）的值域。

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