Question

下列四個(gè)函數(shù)中，表示偶函數(shù)的是（　　）

• A．y=|x+1|-|x-1|
• B．y=3^|x|
• C．y=(1-x)

  1+x 1-x

• D．y=cos(x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），；B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），C：函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1），定義域關(guān)系原點(diǎn)不對(duì)稱D：函數(shù)的定義域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx，從而可判斷

解答：解：A：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=|-x+1|-|-x-1=|x-1）-|x+1|=-f（x），故為奇函數(shù)，A錯(cuò)誤
B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=3^|-x|=3^|x|=f（x），故為偶函數(shù)，B正確
C：函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1），定義域關(guān)系原點(diǎn)不對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，C錯(cuò)誤
D：函數(shù)的定義域R，f（x）=cos（x+

π

2

）=-sinx為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，要注意兩個(gè)條件的判斷缺一不可：①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②檢驗(yàn)f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）