Question

已知f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，則f（a）+f（b）+f（c）的值（　�。�

• A、一定大于零
• B、一定等于零
• C、一定小于零
• D、正負都有可能

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：分析法,函數(shù)的性質及應用

分析：通過解析式f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），
可判斷是奇函數(shù)．a(chǎn)+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，
可轉化為a＞-b，a＞-c，b＞-c．再由單調性可判斷符號．

解答： 解：∵f（x）=x³+tanx，a，b，c∈（-

π

2

，

π

2

），
∴f（x）是奇函數(shù)且單調遞增函數(shù)
由a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，可知a＞-b，a＞-c，b＞-c成立
即f（a）＞f（-b），f（a）＞f（-c），f（b）＞f（-c）．
∵f（a）+f（b）＞0，f（a）+f（c）＞0，f（b）+f（c）＞0．
∴相加可得：2[f（a）+f（b））+f（c）]＞0
故選：A

點評：本題考察了奇偶函數(shù)，單調函數(shù)性質的綜合運用，題目帶有字母，運算變形有一定難度．