Question

3．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax-b（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{g（x）（x＜0）}\end{array}\right.$在區(qū)間（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上滿足f（-x）+f（x）=0，則g（-$\sqrt{2}$）的值為（　�。�

• A． -2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意知f（x）是區(qū)間（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上的奇函數，從而求出b=2，a=-2，由此能求出g（-$\sqrt{2}$）．

解答 解：由題意知f（x）是區(qū)間（a+$\frac{4}{a}$，-b²+4b）上的奇函數，
∴a+$\frac{4}{a}-^{2}+4b=0，a＜0$，
∴（b-2）²+（$\sqrt{-a}-\frac{2}{\sqrt{-a}}$）²=0，
解得b=2，a=-2，
∴g（-$\sqrt{2}$）=-f（$\sqrt{2}$）=-2-$\sqrt{2}a+b$=-2+2$\sqrt{2}+2$=2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．