16．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）$=（　�。�
A．4033B．-4033C．4034D．-4034

分析 利用題意首先求解f（x）+f（2-x）的值，然后利用倒序相加求和的方法即可求得最終結(jié)果．

解答 解：結(jié)合函數(shù)的解析式可得：
f（x）+f（2-x）=x+sinπx+（2-x）+sinπ（2-x）=x+sinπx+（2-x）-sinπx=2．
設(shè) $S=f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）$，①
則：$S=f（\frac{4033}{2017}）+f（\frac{4032}{2017}）+f（\frac{4031}{2017}）+…+f（\frac{1}{2017}）$，②
①+②可得：$2S=[f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{4033}{2017}）]+…+[f（\frac{4033}{2017}）+f（\frac{1}{2017}）]$，
即 2S=2+2+…+2=2×4033，∴S=4033，
據(jù)此可得：$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）=4033$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)值的求解，倒序相加求和，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等，重點考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．

練習(xí)冊系列答案
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8．下列命題正確的是（　�。�
A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＜b＜0⇒a2b＞b3
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A．f（x）圖象關(guān)于點P（1，0）對稱B．f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱
C．f（x）在[0，1]上是減函數(shù)D．f（2）=f（0）

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