Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=aⁿ-1(a是不為零的實(shí)數(shù)),那么數(shù)列{a_n}(    )

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

   

Answer 1

思路分析：首先根據(jù)S_n-S_n-1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后用等比數(shù)列的定義判斷{a_n}是否是等比數(shù)列.

    解:當(dāng)a=1時(shí),這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為0,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列,但不是等比數(shù)列.

    當(dāng)a≠1時(shí),由S_n=aⁿ-1,得a_n=S_n-S_n-1=aⁿ-1-a^n-1+1=(a-1)a^n-1(n≥2).

    上式對n=1也適合,故此數(shù)列通項(xiàng)公式為a_n=(a-1)·a^n-1,

∴==a(n≥2).

    因此,當(dāng)a≠1時(shí),數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列,但不是等差數(shù)列,故選C.

    答案:C