已知向量數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式x，x-4），向量數(shù)學(xué)公式=（x，數(shù)學(xué)公式x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）試用x表示數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式；　　
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式的最大值，并求此時的cos＜數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式＞．（＜數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式＞表示兩向量的夾角）

解：（Ⅰ）•=2x2-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）設(shè)f（x）=2x2-6x=2（x-）2-，
∵x∈[-4，5]
∴當(dāng)x=-4時，•的最大值為56--------------------------------------（9分）
此時，=（-2，-8），=（-4，-6），||=，||=2
設(shè)、的夾角為θ，則cosθ=．------------------（12分）
分析：（Ⅰ）直接利用斜率的數(shù)量積，求出•的表達(dá)式即可；
（Ⅱ）利用•的表達(dá)式，通過二次函數(shù)求出最大值，求出此時的cos＜，＞的值．
點評：本題考查向量的數(shù)量積與二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
 ， cos2ωx) ，  
b
=(sin2ωx ，  1) ，  (ω＞0)，令f(x)=
a
•
b
，且f（x）的周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時f（x）+m≤3，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinωx，sinωx)，
b
=(sinωx，
3
coxωx)，其中ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=2
a
•
b
，已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）證明：直線x=
5π
6
是g（x）圖象的一條對稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求當(dāng)x∈[0，
5π
12
]時函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，1），
b
=（1，-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若x∈[0，π]，試求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若θ為常數(shù)，且θ∈（0，π），設(shè)g（x）=
2f(θ)+f(x)
3
-f（
2θ+x
3
），x∈[0，π]，請討論g（x）的單調(diào)性，并判斷g（x）的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：044

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判斷并證明函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＞a時的單調(diào)性；

(3)我們利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個數(shù)列{xn)，方法如下：對于f(x)定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…．在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi(i＝1，2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．如果取f(x)定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的值．

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