【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB= ，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函數(shù)f（x）= ﹣1．
則f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是銳角，
∴B= ．
則 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
則sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范圍是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）= ﹣1．利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算求解f（x），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解單調(diào)性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

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（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值．

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【題目】某品牌的汽車4S店，對最近100例分期付款購車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元．

付款方式

分3期

分6期

分9期

分12期

頻數(shù)

20

20

a

b


（1）若以表中計(jì)算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數(shù)量較大）中隨機(jī)抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再從抽出的5人中隨機(jī)抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機(jī)變量η，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ）
A.14
B.7
C.1
D.0

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ﹣4sinθ．
（1）化曲線C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作斜率為1的直線，l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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【題目】在數(shù)列{an}和{bn}中，a1= ，{an}的前n項(xiàng)為Sn ， 滿足Sn+1+（ ）n+1=Sn+（ ）n（n∈N*），bn=（2n+1）an ， {bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn以及Tn ．
（2）若T1+T3 ， mT2 ， 3（T2+T3）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的值．

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A.函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減

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【題目】已成橢圓C： =1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A1、A2 ， 上下頂點(diǎn)分別為B2/B1 ， 左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 其中長軸長為4，且圓O：x2+y2= 為菱形A1B1A2B2的內(nèi)切圓．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)N（n，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作橢圓C的切線l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H，若△F1HN的面積不小于 n2 ， 求n的取值范圍．

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