（本小題10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（1）求證：平面；   

（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，   求AE與平面PDB所成的角的大小.

 

【答案】

見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要考查了立體幾何的運(yùn)用。

證明（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.——————5分

（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

      由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

      ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

      ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

      ∴OE//PD，，又∵，

      ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

      在Rt△AOE中，，

 ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.———10分

 

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（本小題10分）

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的長(zhǎng)．

 

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．（本小題10分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，.是的中點(diǎn).（1）證明∥平面;（2）證明:⊥平面.

 

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（本小題10分）

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，∥，，，

，.

（1）求二面角的正切值；

（2）求證：平面平面.

 

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（本小題10分）

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.

（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；

（2）求四面體B—DEF的體積.

 

 

 

 

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