【題目】已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23},其中ai∈{0,1,2}(i=0,1,2,3),且a0≠0,則A中所有元素之和等于

【答案】837
【解析】解:由題意可知,a3 , a1 , a2各有3種取法(均可取0,1,2),a0有2種取法,
由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法
∴當(dāng)a0取1,2時(shí),a1 , a2 , a3各有3種取法,共有3×3×3=27種方法,
即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為(1+2)×27=81;
同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為(2×0+2×1+2×2)×18=108;
集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為(22×0+22×1+22×2)×18=216;
集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為(23×0+23×1+23×2)×18=432;
由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和:
S=81+108+216+432=837.
所以答案是:837.
【考點(diǎn)精析】利用集合的表示方法-特定字母法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知①自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法:{|具有的性質(zhì)},其中為集合的代表元素.④圖示法:用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù);

(II)從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)寫出的值;

2)求抽取的名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于次的學(xué)生的人數(shù);

3)在抽取的名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于次的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少抽取到名男生的概率.

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【題目】閱讀如圖程序框圖,并根據(jù)該程序框圖回答以下問題:
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B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
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D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確

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