Question

（1）我潛艇在海島A南偏西，相距海島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大小（1節(jié)等于每小時 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的右支有兩個不同的公共點，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)在點C出追上敵艦，設(shè)潛艇航速x節(jié)，在三角形ABC中，AB=12，BC=20，AC=2x，=，由余弦定理可求
（2）聯(lián)立方程消去y可得（1-k²）x²+2kx-2=0，結(jié)合題意可得此方程有2個不同的正根，結(jié)合方程的根的分布可求k的范圍
解答：解：（1）設(shè)在點C出追上敵艦，設(shè)潛艇航速x節(jié)
在三角形ABC中，AB=12，BC=20，AC=2x，=
由余弦定理可得，=
可解得x=14                    
（2）聯(lián)立方程消去y可得（1-k²）x²+2kx-2=0，
則有
∴
∴
∴
點評：本題主要考查了余弦定理在求解實際問題中的應(yīng)用及直線與雙曲線相交關(guān)系的應(yīng)用，屬于知識的簡單應(yīng)用．