若關(guān)于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)∈（0，1）
B．a(chǎn)∈（1，+∞）
C．a(chǎn)∈（-∞，1）
D．a(chǎn)∈[1，+∞）
【答案】分析：由題意得關(guān)于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，即其對應(yīng)的二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象恒在x軸的上方，所以△＜0．
解答：解：題意得由設(shè)y=x2+2x+a
∵關(guān)于x的不等式x2+2x+a＞0對x∈R恒成立
∴二次函數(shù)y=x2+2x+a的圖象恒在x軸的上方
∴△=4-4a＜0
解得a∈（1，+∞）
故選B
點(diǎn)評：本題考查的是恒成立問題，這類問題一般是不等式與函數(shù)，方程相結(jié)合，是高考考查的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[-1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-3]
．

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若關(guān)于x的不等式x2-px-q＜0的解集為（2，3），則關(guān)于x的不等式qx2-px-1＞0的解集為（　�。�

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若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≤0，ax2+x-1＞0均不成立，則（　�。�

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若關(guān)于x的不等式x2-2ax+a2-ab+4≤0恰有一個解，則a2+b2的最小值為（　�。�

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定義區(qū)間長度m為這樣的一個量：m的大小為區(qū)間 右端點(diǎn)的值減去左端點(diǎn)的值．若關(guān)于x的不等式x2-x-6a＜0有解，且解集的區(qū)間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（　�。�

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