設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，     x≥0
6-log2(1-x)，x＜0
，若互不相同的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），且x1＜x2＜x3，則x1（x2+x3）的取值范圍是
 
．
分析：分別畫出y=x2-4x+6=（x-2）2+2（x≥0），y=6-log2（1-x）（x＜0）的圖象．由二次函數(shù)的對稱性可得：x2+x3=4．令6-log2（1-x）=2，解得x=-15．由圖象可知：當(dāng)-15＜x1＜0時，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）．即可得出答案．
解答：解：分別畫出y=x2-4x+6=（x-2）2+2（x≥0），y=6-log2（1-x）（x＜0）的圖象．精英家教網(wǎng)
由二次函數(shù)的對稱性可得：x2+x3=4．
令6-log2（1-x）=2，解得x=-15．
由圖象可知：當(dāng)-15＜x1＜0時，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）．
∴-60＜x1（x2+x3）＜0．
故答案為：（-60，0）．
點評：本題考查了二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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