根據(jù)空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表：
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對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率．
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（結果用分數(shù)表示．已知57=78125，27=128，
3
1825
+
2
365
+
7
1825
+
3
1825
+
8
9125
=
123
9125
，365=73×5）
分析：（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1，建立等量關系，解之即可；
（2）空氣質量分別為良和輕微污染，在頻率直方圖中在第二組和第三組，求出這兩組的頻率分別再乘以365即可求出所求；
（3）先求出該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率，然后根據(jù)對立事件的概率和為1求出氣質量不為良且不為輕微污染的概率，根據(jù)概率公式即可求出一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率．
解答：解：（1）由圖可知x=1-(
3
1825
+
2
365
+
7
1825
+
3
1825
+
8
9125
)×50=1-
123
9125
×50×50，解得x=
119
18250
；
（2）一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)為：365×
119
18250
×50=119，365×
2
365
×50=100；
（3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為
119
18250
×50+
2
365
×50=
219
365
=
3
5
，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為1-
3
5
=
2
5
，一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率為1-
C
7
7
(
2
5
)7(
3
5
)0-
C
6
7
(
2
5
)6(
3
5
)1=
76653
78125
．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，以及概率問題等有關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，對立事件的概率和為1，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

城市的空氣質量以其空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質量指數(shù)API的不同，可將空氣質量分級如下表：
API 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 ＞300
狀況 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
為了了解某城市2011年的空氣質量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數(shù)API進行分析，得到如下數(shù)據(jù)：
API分組 [41，51） [51，61） [61，71） [71，81） [81，91） [91，101） [101，111]
頻數(shù)   2     1    4    6   10 5   2
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并求質量指數(shù)API的中位數(shù)大小；
（Ⅱ）估計該城市一年中空氣質量為優(yōu)良的概率；
（Ⅲ）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述分級標準，對該城市的空氣質量給出一個簡短評價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009廣東卷理）（本小題滿分12分）

根據(jù)空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.                          

（1）求直方圖中的值；

（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.

（結果用分數(shù)表示．已知，， ，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

根據(jù)空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.                          

（1）求直方圖中的值；

（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)；

（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.

（結果用分數(shù)表示．已知，， ，）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

城市的空氣質量以其空氣質量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質量指數(shù)API的不同，可將空氣質量分級如下表：

API

0~50

51~100

101~150

151~200

201~250

251~300

>300

狀況

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

 

為了了解某城市2011年的空氣質量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質量指數(shù)API進行分析，得到如下數(shù)據(jù)：

API分組

頻數(shù)

  2

    1

   4

   6

  10

5

  2

 

 

 

 

 

（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并求質量指數(shù)API的中位數(shù)大�。�

（Ⅱ）估計該城市一年中空氣質量為優(yōu)良的概率；

（Ⅲ）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述分級標準，對該城市的空氣質量給出一個簡短評價.

 

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