精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=
π
3
，AA1=2，AB=AC=1，O為側(cè)面四邊形BB1C1C對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，則AO的長(zhǎng)度為（　�。�
A、
6
B、
11
C、
11
2
D、
6
2
分析：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)OD，AD，求出OD，AD，以及∠ODA，通過(guò)三角形求出AO的長(zhǎng)度．
解答：精英家教網(wǎng)解：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)OD，AD，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=
π
3
，AA1=2，AB=AC=1，
∴OD∥AA1，OD=
3
2
，AD=1，
由cos∠A1AB=cos∠A1AD•cos∠BAD，
可得cos∠A1AD=
cos60°
cos30°
=
1
2
3
2
=
3
3
．
在△AOD中，AO2=AD2+OD2-2AD•ODcos∠ADO
=12+（
3
2
）2-2×1×
3
2
×(-
3
3
)
=
11
4
．
∴AO=
11
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩點(diǎn)距離的求法，考查空間想象能力，余弦定理的應(yīng)用以及三面角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=
2
時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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