Question

若函數(shù)f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2-2x在區(qū)間（t，t+3）上是單調(diào)函數(shù)，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意得，f′（x）=x²-x-2 在區(qū)間（t，t+3）上沒有一個實數(shù)根，從而求出實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：由題意得，f′（x）=x²-x-2 在區(qū)間（t，t+3）上沒有一個實數(shù)根，
而f′（x）=x²-x-2的根為-1和2，區(qū)間（t，t+3）的長度為3，
故t≥2或t=-1或t+3≤-1
∴t∈（-∞，-4]∪{-1}∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-4]∪{-1}∪[2，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上無實數(shù)根．